CodeBuildで個人のアカウントとの接続ではなく所属しているOrganizationと接続したかったので調べてみました。
GitHubアカウントと接続
GitHubアカウントのリポジトリを選択してOAuthで接続します。
GitHubの連携設定
右上のアカウントの設定を選んだあと左側のメニューからApplicationを選択します。次にAWS CodeBuildを選択して詳細を開き
下の方にあるOrganization accessのところにある対象のOrganizationの横にあるGrantを押します。
これでOrganizationアカウントとの連携の設定は完了なので、CodeBuildの設定画面に戻ってGitHubリポジトリの横のリロードマークを押してリロードするとGrantを押したOrganaizationのプライベートリポジトリも表示されているはずです。